已知函數(shù)
.若
,求
的值;當
時,求
的單調(diào)區(qū)間.
;
當
時,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,單調(diào)遞減區(qū)間為
。
試題分析:因為,
,
,
所以,
(1分)
(2分)
所以有:
,解得
(3分)
當
時,
(5分)
(7分)
當
時,
,
當
時,
當
時,
, (9分)
所以
的單調(diào)遞增區(qū)間為
和
,單調(diào)遞減區(qū)間為
。(10分)
點評:中檔題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題,主要依據(jù)“在給定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負,函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)”。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅱ)若
的一個極值點,求
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)若
,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值;
(Ⅱ)若
恒成立,求
的取值范圍.
注:
是自然對數(shù)的底數(shù)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1) 當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當
時,函數(shù)
圖象上的點都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實數(shù)
的取值范圍.
(3) 求證:
,(其中
,
是自然對數(shù)的底).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數(shù)
是
的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
,
都是定義在R上的函數(shù),
,
,
,且
,
,在有窮數(shù)列
中,任意取正整數(shù)
,則前
項和大于
的概率是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在R 上可導(dǎo),且滿足
,則( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,設(shè)曲線
在與
軸交點處的切線為
,
為
的導(dǎo)函數(shù),滿足
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)
,
,求函數(shù)
在
上的最大值;
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