Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（?_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把集合A和B用數(shù)軸表示出來，由圖和運(yùn)算定義求出并集、補(bǔ)集和交集；
（2）因集合C含有參數(shù)故需要考慮C=∅和C≠∅兩種情況，再由子集的定義求出a的范圍，最后要把結(jié)果并在一起．

解答：解：（1）由題意用數(shù)軸表示集合A和B如圖：

由圖得，A∪B={x|2＜x＜10}，?_RA={x|x＜3或x≥7}，
∴（?_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）
（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
①當(dāng)C=∅時(shí)，滿足C⊆（A∪B），此時(shí)5-a≥a，得a≤

5

2

；（8分）
②當(dāng)C≠∅時(shí)，要C⊆（A∪B），則

5-a＜a 5-a≥2 a≤10

，解得

5

2

＜a≤3；（12分）
由①②得，a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的混合運(yùn)算和子集的定義應(yīng)用，對(duì)于集合含有參數(shù)一定注意集合為空集時(shí)，故需要進(jìn)行分類求解，當(dāng)集合用不等式表示時(shí)，借助于數(shù)軸來求交集、并集和補(bǔ)集，更直觀、準(zhǔn)確，考查了數(shù)形結(jié)合和分類討論思想．