Question

13．計算：
（1）8${\;}^{-\frac{1}{3}}}$+（-$\frac{5}{9}$）⁰-$\sqrt{{{（e-3）}^2}}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg25+lg2-log₂9×log₃2．

Answer 1

分析 （1）利用有理數指數冪的性質及運算法則求解．
（2）利用對數性質及運算法則求解．

解答 解：（1）8${\;}^{-\frac{1}{3}}}$+（-$\frac{5}{9}$）⁰-$\sqrt{{{（e-3）}^2}}$
=2^-1+1-（3-e）
=e-$\frac{3}{2}$．
（2）$\frac{1}{2}$lg25+lg2-log₂9×log₃2
=$lg{5^{2×\frac{1}{2}}}+lg2-2{log_2}3×{log_3}2$
=$lg（5×2）-2×\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg2}{lg3}$
=1-2=-1．…（6分）

點評 本題考查指數式、對數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、指數性質及運算法則的合理運用．