Question

設(shè)a＞0，b＞0，c＞0下列不等關(guān)系不恒成立的是（　�。�

• A、c³+c+1＞c²+

  1

  4

  c-1
• B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
• C、若a+4b=1，則

  1

  a

  +

  1

  b

  ＞6.8
• D、ax²+bx+c≥0（x∈R）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：A．利用“作差法”和“配方法”可得c3+c+1-(c2+

1

4

c-1)=c(c-

1

2

)2+

1

2

c+2≥

1

2

c+2＞0；
B．由不等式的性質(zhì)可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|．
C．利用a＞0，b＞0，和基本不等式的性質(zhì)可得：

1

a

+

1

b

=(a+4b)(

1

a

+

1

b

)=5+

4b

a

+

a

b

≥5+2

4b a • a b

，即可判斷出．
D．只有當(dāng)

a＞0 △=b2-4ac≤0

時(shí)，ax²+bx+c≥0恒成立，否則不恒成立．

解答： 解：A．∵c＞0，∴c3+c+1-(c2+

1

4

c-1)=c(c-

1

2

)2+

1

2

c+2≥

1

2

c+2＞0，
∴c3+c+1＞c2+

1

4

c-1恒成立．
B．由不等式的性質(zhì)可得：|a-c|+|b-c|≥|a-c-（b-c）|=|a-b|，因此恒成立．
C．∵a＞0，b＞0，∴

1

a

+

1

b

=(a+4b)(

1

a

+

1

b

)=5+

4b

a

+

a

b

≥5+2

4b a • a b

=9＞6.8恒成立．
D．只有當(dāng)

a＞0 △=b2-4ac≤0

時(shí)，ax²+bx+c≥0恒成立，否則不恒成立．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)、“作差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．