已知函數(shù)f(x) = ，若a < b，且f(a) = f(b)，則a + 2b的取值范圍是________ .

 

【答案】

（3，+∞）

【解析】

試題分析：畫出y=|lgx|的圖象如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1,

∴-lga=lgb,即ab=1,

∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）,

∵在（0，1）上為減函數(shù)，

∴,∴a+2b的取值范圍是（3，+∞）,故答案為 （3，+∞）.

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用“對(duì)勾”函數(shù)求函數(shù)值域的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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