Question

學(xué)校決定對(duì)教學(xué)樓部分房間配制現(xiàn)代化的電子教學(xué)設(shè)備，并對(duì)其中兩種電子設(shè)備配備外殼，現(xiàn)有A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用到兩種規(guī)格的薄金屬板；甲種薄金屬板每張面積2m²，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄金屬板每張面積3m²，可做A、B的外殼各6個(gè)，求兩種薄金屬板各用多少線時(shí)，才能使用料總的面積最小．

Answer 1

解：設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種的外殼分別為3x+6y個(gè)，A種的外殼分別為5x+6y個(gè)，
由題意得：，
所有薄金屬板的總面積為：x=2x+3y
可行區(qū)域如圖，其中A（5，5）
因目標(biāo)函數(shù)x=2x+3y可行域上的最小值在點(diǎn)A處取得，
此時(shí)z的最小值為：2×5+3×5=25．
答：兩種薄金屬板各用5張時(shí)，才能使用料總的面積最�。�
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種的外殼分別為3x+6y個(gè)，A種的外殼分別為5x+6y個(gè)，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．
點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．