Question

已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為、4、，前項(xiàng)和為，且.

（1）求及的值；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為、4、，由等差中項(xiàng)性質(zhì)可求出，從而得到前項(xiàng)和為，再由即可求出的值；（2）由，可得的通項(xiàng)公式，從而得出，即證明了數(shù)列是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和可以求出.

試題解析：（1）等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為、4、，所以4是、的等差中項(xiàng)，，

.所以等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為2、4、6，所以首項(xiàng)為2，公差為2.所以等差數(shù)列前項(xiàng)和.由得，又為正整數(shù)，.    7分

（2）由上問得，，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列      9分

，，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，.     14分

考點(diǎn)：1.等差中項(xiàng)性質(zhì)；2.等差數(shù)列前項(xiàng)和；3.等差數(shù)列的定義.