【題目】已知函數(shù)(,)的圖像經(jīng)過點,且關(guān)于直線對稱,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 在上是減函數(shù)
B. 函數(shù)的最小正周期為
C. 的解集是,
D. 的一個對稱中心是
【答案】D
【解析】
由題意可得函數(shù)f(x)的解析式,由函數(shù)的單減區(qū)間可判斷A,由函數(shù)周期可判斷B;運用正弦函數(shù)的圖象解不等式可得解集,可判斷C;由對稱中心解方程可判斷D.
函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(0<ω<1,| |)的圖象經(jīng)過點(0,1),
可得2sin=1,由| |即有,
由關(guān)于直線對稱,可得2sin(ω)=2或-2,0<ω<1,
即有ω,或ω,可得ω或ω,又0<ω<1,
則f(x)=2sin(x),
當(dāng)x時,x,此時函數(shù)單增,故A不正確;
周期為,故B錯;
由f(x)≥1即sin(x),可得2kπx2kπ,
即4kπ≤x≤4kπ,k∈Z,故C不正確;
令xkπ,可得x=2kπ,k∈Z,即有對稱中心為(2kπ,0),故D正確;
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(1)從該校隨機選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團體決賽中,中國隊與韓國隊相遇,中國隊男子選手A,B,C,D,E依次出場比賽,在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制,先贏3局者獲得勝利.
(1)在決賽中,中國隊以3∶1獲勝的概率是多少?
(2)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,,對角線與交于點,點,分別在,上,滿足,交于點.將沿折到的位置, .
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知元集合的一些子集滿足:每個子集至少含2個元素,每兩個不同子集的交集至多含2個元素,記這些子集的元素個數(shù)的立方和為.問:是否存在不小于3的正整數(shù),使的最大值等于2009的方冪?說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.
注:表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產(chǎn)品重量(克) | 頻數(shù) |
6 | |
8 | |
14 | |
8 | |
4 |
(1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合計 |
參考公式:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期低于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期不低于平均數(shù)的患者,稱為“長潛伏者”.
(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù);
(2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關(guān);
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計 | 300 |
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一個“希望結(jié)合”()簡稱如下:為一個非空集合,它滿足條件“若,則”。試問:在集合中,一共有多少個“希望子集合”?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),有以下命題:
①是奇函數(shù);
②單調(diào)遞增函數(shù);
③方程僅有1個實數(shù)根;
④如果對任意有,則的最大值為2.
則上述命題正確的有_____________.(寫出所有正確命題的編號)
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