Question

S_n是等比數列｛a_n｝的前n項和，公比q≠1，已知1是S₂和S₃的等差中項，6是2S₂與3S₃的等比中項．

(1)求S₂和S₃；

(2)求此數列的通項公式;

(3)求數列｛S_n｝的前n項和．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)由已知條件得：，即   可解得S2＝2，S3＝3 (2)又q≠1，∴ ①÷②整理得2q2－q－1＝0， 即(2q＋1)(q－1)＝0 ∵q≠1，∴q＝－代入①可得a1＝4 ∴an＝4(－)n－1 (3)Sn＝ ∴｛Sn｝的前n項和Tn為 Tn＝ ＝

提示：

本題給出了確定等比數列通項公式的基本解法，在利用等比數列前n項和公式中應注意對公比的判斷和討論，同時對于數列的求和問題，要注意通過對數列通項公式的觀察，進行求和類型的判斷．