已知數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=-3n•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

解：（Ⅰ）∵
∴
∴=+2
∵，∴bn+1=4bn+2，
∴=4（）
∵a1=1，∴
∴{）是首項(xiàng)為-，公比為4的等比數(shù)列
∴，
∴；
（Ⅱ）cn=-3n•bn=n×4n-1+2n
令Tn=1×40+2×4+…+n×4n-1①，則4Tn=4+2×42+…+n×4n②
①-②可得-3Tn=1+4+…+4n-1-n×4n=-n×4n
∴Tn=
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=+n（n+1）．
分析：（Ⅰ）對(duì)數(shù)列遞推式變形，構(gòu)造新數(shù)列，可得{）是首項(xiàng)為-，公比為4的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)，分組求和，分別利用錯(cuò)位相減法與等差數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，正確運(yùn)用數(shù)列的求和公式是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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