Question

已知棱長為a的正三棱柱ABC-A＇B＇C＇, BCPQ是過上、下底面中心連線OO＇的中點M的截面, E、F分別為B＇C＇、BC的中點,A＇E交PQ于G.

⑴A到截面BCPQ的距離是______a.

⑵截面BCPQ的面積是______a2.

Answer 1

答案：3/4;4/9
解析：

解: 連結AF、EF, 由于E、F為矩形BCC＇B＇對邊中點, ∴EF＝B＇B＝AA＇且EF∥B＇B∥AA＇,  ∴A、A＇、E、F共面. ∵G在截面BCPQ上, 又在平面AFEA＇上, ∴G在這兩個平面的交線FM上. 即  F、M、G三點共線. 在平面AFEA＇內作AH⊥FG, H為垂足. 則截面BCPQ垂直于平面AFEA＇,  ∴AH⊥截面BCPQ 由AH·FG＝S△AFG＝ ·O＇O·AF  得    AH＝a ∵M為O＇O的中點, ∠OFM＝∠O＇GM, ∴△GO＇M≌△FOM, ∴OF＝O＇G＝O＇E 又O＇為上底面中心, ∴G為A＇E的三等分點

提示：

先證出F、M、G三點共線