正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，試求：
（1）點(diǎn)M到BD的距離；
（2）AD到平面MBC的距離．
（1）連接AC交BD于O，連接MO．
由正方形ABCD可得BD⊥AC．
∵M(jìn)A⊥平面ABCD，∴MO⊥BD．
∴MO為點(diǎn)M到BD的距離．
∵M(jìn)A=a，AO=
1
2
AC=
2
2
a，
∴MO=
MA2+AO2
=
6
2
a2．
2）過A作AH⊥PB于H．
∵M(jìn)A⊥平面ABCD，BC⊥AB，
∴BC⊥AH．
∵BM∩BC=B．
∴AH⊥平面BCM．
又AD∥BC，AD?平面BCM，BC?平面BCM．
∴AD∥平面BCM．
∴AH為AD到平面MBC的距離．
在Rt△MAB中，AM=
AM2+AB2
=
2
a．
∴AH=
AM•AB
BM
=
a2
2
a
=
2
2
a．
∴AD到平面MBC的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知，于，于，
平面交于．（1）求證：；（2）求證：平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知空間四邊形ABCD中，AB = CD = 3，E、F分別為BC、AD上的點(diǎn)，且，EF =，則直線AB和CD所成的角的大小是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四面體ABCD中，O，E分別是BD，BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2

（1）求證：直線BD⊥平面AOC
（2）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時(shí)B、D的距離是（　�。�
A．2或
3
B．2或
2
C．2D．1或
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且CP=2，Q是DD1的中點(diǎn)，求：
（1）M到直線PQ的距離；
（2）M到平面AB1P的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=a，AA1=2a，則點(diǎn)D到平面A1BC的距離為（　�。�
A．
2
5
3
a		B．
3
5
2
a		C．
2
5
5
a		D．
6
3
aC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，則|
AC1
|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)C到平面A1BD的距離為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案