(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,左頂點,離心率,為右焦點,過焦點的直線交橢圓于、兩點(不同于點).(1)求橢圓的方程;(2)當(dāng)時,求直線PQ的方程;(3)判斷能否成為等邊三角形,并說明理由.
(Ⅰ) (Ⅱ) 或 (Ⅲ)不可能是等邊三角形
(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為 (a>b>0) ,
由已知 ∴……2分
∴ 橢圓方程為. 3分
(Ⅱ)解法一 橢圓右焦點. 設(shè)直線方程為(∈R). …4分
由 得.①顯然,方程①的.
設(shè),則有.
.…6分∵,∴ .
解得.∴直線PQ 方程為,即或.…8分
解法二: 橢圓右焦點.當(dāng)直線的斜率不存在時,,不合題意……4分
設(shè)直線方程為, 由 得.①
顯然,方程①的.設(shè),
則.
=.…6分
∵,∴,解得.
∴直線的方程為,即或.………………8分
(Ⅲ)不可能是等邊三角形. 如果是等邊三角形,必有,
∴,∴,
∴,
∵,∴,∴,
∴,或(無解).…10分 而當(dāng)時,,不能構(gòu)成等邊三角形.∴不可能是等邊三角形.…12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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