Question

16．設(shè)復數(shù)z滿足z²=1+2$\sqrt{2}$•i（i是虛數(shù)單位），則z的模為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入z²=1+2$\sqrt{2}$•i，由復數(shù)相等的條件求得a，b，再代入復數(shù)模的公式求解．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
由z²=1+2$\sqrt{2}$•i，得$（a+bi）^{2}={a}^{2}-^{2}+2abi=1+2\sqrt{2}i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=1}\\{2ab=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得a=$\sqrt{2}$，b=1或a=$-\sqrt{2}$，b=-1．
∴|z|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．