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【題目】已知二次函數.

（1）若為偶函數，求在上的值域；

（2）若的單調遞減區(qū)間為，求實數a構成的的集合；

（3）若時，的圖像恒在直線的上方，求實數a的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據偶函數的對稱性，求出，結合函數圖像，即可求出在上的值域；

（2）根據二次函數的單調性，確定對稱軸滿足的條件，即可得出結論；

（3）時，的圖像恒在直線的上方，即，

恒成立，分離參數，轉化為參數與函數的最值關系，或設，分類討論求出時的最小值，進而解不等式，求出參數范圍.

（1）根據題意，函數，

為二次函數，其對稱軸為，

若為偶函數，則，

解可得；則，

又由，則有，

即函數的值域為；

（2）根據題意，函數，

為二次函數，其對稱軸為，

若在區(qū)間上是減函數，

則，則，所以a的取值范圍是；

（3）由題意知時，恒成立，

即，

方法一：所以恒成立，

因為，所以，

當且僅當，即時取得“=”，

所以，解得，所以a的取值范圍是.

方法二：令，

所以只需，對稱軸為，

當，即時，，

解得，故；

當，即時，

，

解得，故；

當，即時，，

解得，舍去；

綜上所述，a的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】現從某學校高二年級男生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成組：第組，第組，…，第組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）估計這名男生身高的中位數和平均數；

（2）求這名男生當中身高不低于的人數，若在這名身高不低于的男生中任意抽取人，求這人身高之差不大于的概率.

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【題目】為調查乘客的候車情況，公交公司在某為臺的名候車乘客中隨機抽取人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成組，如下表所示：

組別

候車時間

人數

一

二

三

四

五

（1）求這名乘客的平均候車時間；

（2）估計這名候車乘客中候車時間少于分鐘的人數；

（3）若從上表第三、四組的人中隨機抽取人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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【題目】已知二次函數滿足:，的最小值為1，且在軸上的截距為4.

(1)求此二次函數的解析式；

(2)若存在區(qū)間，使得函數的定義域和值域都是區(qū)間，則稱區(qū)間為函數的“不變區(qū)間”.試求函數的不變區(qū)間；

(3)若對于任意的，總存在，使得，求的取值范圍.

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【題目】如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．現甲、乙兩管理員同時從地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時．

（1）若甲、乙兩管理員到達D的時間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；

（2）已知對講機有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達D，且乙從A到D的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．

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【題目】已知函數， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ ）的周期為π，且圖象上的一個最低點為M（ ）．

（1）求f（x）的解析式及單調遞增區(qū)間；

（2）當x∈[0，]時，求f（x）的值域．

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【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；

（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：

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