Question

【題目】某制造廠(chǎng)商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：），將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫(huà)出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為，直徑誤差不超過(guò)的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有個(gè)，試估計(jì)其中五星乒乓球的數(shù)目；

（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是）作為代表，估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），頻率分布直方圖見(jiàn)解析；（2）；（3），．

【解析】試題分析: （1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，先求總數(shù)，再求 對(duì)應(yīng)頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)和為總數(shù)得，最后再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，得、的值，以頻率除以組距作為對(duì)應(yīng)區(qū)間縱坐標(biāo)畫(huà)出頻率分布直方圖，（2）直徑在內(nèi)對(duì)應(yīng)概率為，根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率，得頻數(shù)，（3）由平均值為各組中點(diǎn)值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和，得平均值；中位數(shù)必在區(qū)間內(nèi)，由頻率關(guān)系列等量關(guān)系：設(shè)中位數(shù)為，則有，解方程可得中位數(shù).

試題解析:（1）由頻率分布表可知，，，，.

頻率分布直方圖如圖：

（2）因?yàn)槲逍瞧古仪虻闹睆皆?/span>內(nèi)，所以由頻率分布表，可得五星乒乓球的頻率為，（6分）

故個(gè)乒乓球中，“五星乒乓球”大約有（個(gè)）．

（3）平均數(shù).

設(shè)中位數(shù)為，則且，解得.故中位數(shù)為．