科拉茨是德國數(shù)學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：
（1）如果，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為           ．
（2）如果對正整數(shù)（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個數(shù)為           ．
（1）1 ；（2）6

試題分析：（1）如果，按以上變換規(guī)則，得到數(shù)列：；
（2）設對正整數(shù)按照上述變換，得到數(shù)列：，∵，則

則的所有可能取值為2，3，16，20，21，128，共6個．
練習冊系列答案
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定義平面向量之間的一種運算“☉”如下:對任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面說法錯誤的是(　　)
A．若a與b共線,則a☉b=0
B．a(chǎn)☉b=b☉a
C．對任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)
D．(a☉b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖①②③④所示，它們都是由小圓圈組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進行排列，記第個圖形包含的小圓圈個數(shù)為，則（Ⅰ）＝    ；（Ⅱ）的個位數(shù)字為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

從0,1,2， ，10中挑選若干個不同的數(shù)字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個圓圈內的數(shù)字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

實驗中學“數(shù)學王子”張小明在自習課上，對正整數(shù)1,2,3,4， 按如下形式排成數(shù)陣好朋友王大安問他“由上而下第20行中從左到右的第三個數(shù)是多少”張小明自上而下逐個排了兩節(jié)課，終于找到了這個數(shù)，聰明的你一定知道這個數(shù)是（      ）   
                                  
A．190B．191C．192D．193

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：，.
由以上兩式，可以類比得到：_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有下列各式：，，，……
則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：                       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}…，依它的10項的規(guī)律，則a99+a100的值為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

挪威數(shù)學家阿貝爾曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割（如下圖），利用它們的面積關系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式：

a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋Ln－1(bn－1－bn)＋Lnbn，其中L1＝a1，則
（Ⅰ）L3＝           ；
（Ⅱ）Ln＝                 ．

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