已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（　　）

A．圓          B．橢圓        C．拋物線       D．雙曲線

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，

設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；

因為，所以y2=λ（x+a）（a-x），

即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時，軌跡是圓．

當(dāng)λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；

當(dāng)λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程;

當(dāng)λ=0時，是直線的軌跡方程；

綜上，方程不表示拋物線的方程．

故選C．

考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。

點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-
3
2
，0），B（
3
2
，0）為平面內(nèi)兩定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=k（x+
3
2
）（k＞0）與（1）中點P的軌跡交于M，N兩點，求△BMN的最大面積及此時的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知A，B為平面內(nèi)兩定點，過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若
MN
2=λ
AN
•
NB
，其中λ為常數(shù)，則動點M的軌跡不可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是      （　　）

A．圓       B．橢圓   C．拋物線        D．雙曲線

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省天水市高三第五次檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知O（0，0）、A（，0）為平面內(nèi)兩定點，動點P滿足|PO|+|PA|=2．

（I）求動點P的軌跡方程；

（II）設(shè)直線與（I）中點P的軌跡交于B、C兩點．求△ABC的最大面積及此時直線l的方程。

 

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