Question

解關于x的方程
①x²＋2x＋3＝0；②x²＋6x＋13＝0.

Answer 1

①x＝－1＋i或x＝－1－i②x＝－3＋2i或x＝－3－2i

①設x＝a＋bi(a，b∈R)，
則x²＋2x＋3＝a²－b²＋2abi＋2a＋2bi＋3
＝(a²－b²＋2a＋3)＋(2ab＋2b)i＝0.
∵a，b∈R，∴a²－b²＋2a＋3＝0且2ab＋2b＝0.
∴或 ∴x＝－1＋i或x＝－1－i
②設x＝a＋bi(a，b∈R)，
則x²＋6x＋13＝a²－b²＋2abi＋6a＋6bi＋13
＝a²－b²＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0.
∵a，b∈R，∴a²－b²＋6a＋13＝0且2ab＋6b＝0.
∴或 ∴x＝－3＋2i或x＝－3－2i