如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使 為，且平面平面 

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小

解：如圖所示，

（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ba/a/bqsqc.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以，即，…2分
取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，
又平面平面，可得平面，即得，…………5分
從而平面，故 ……………………7分
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，從而，，�！�9分
設(shè)為平面的法向量，
則可以取 ……………………11分
設(shè)為平面的法向量，
則可以取 ……………………13分
因此，，有，即平面平面，
故二面角的大小為。……………………14分

解析

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如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機(jī)地放一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為     .

 

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如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是     ．

 

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如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，.沿直線將 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北冀州中學(xué)高一年級(jí)下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（B卷） 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，，又⊥平面，．

（Ⅰ）若在邊上存在一點(diǎn)，使，

求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)邊上存在唯一點(diǎn)，使時(shí)，

求二面角的余弦值．

 

 

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