Question

3．以下四個命題中，正確的是（　�。�

• A． 命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”
• B． 命題“?x₀∈R，使得不等式x²+1＜0成立”的否定是“?x∉R，使得不等式x²+1≥0成立”
• C． 在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件
• D． 以上皆不對

Answer 1

分析 寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定，可判斷B；根據(jù)正弦定理和充要條件的定義，可判斷C；

解答 解：命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”，故A錯誤；
命題“?x₀∈R，使得不等式x²+1＜0成立”的否定是“?x∈R，使得不等式x²+1≥0成立”，故B錯誤；
在△ABC中，“sinA＞sinB”?“2RsinA＞2RsinB”?“a＞b”?“A＞B”，故“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件，故C正確；
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，充要條件，特稱命題的否定等知識點，難度中檔．