（本題滿分14分）

拋物線D以雙曲線的焦點為焦點．

   （1）求拋物線D的標準方程；

   （2）過直線上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；

   （3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

（1）

（2）（1，1）

（3）證明見解析。


解析:

（1）由題意，

所以，拋物線D的標準方程為          …………3分

   （2）設

由

拋物線D在點A處的切線方程為…………4分

而A點處的切線過點

即

同理，

可見，點A，B在直線上．

令

所以，直線AB過定點Q（1，1）                   …………6分

   （3）設

直線PQ的方程為

由

得

由韋達定理，    …………9分

而

                     …………12分

將代入方程（*）的左邊，得

（*）的左邊

=0．

因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|．              …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
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設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(本題滿分14分)

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(2)判斷的奇偶性；

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；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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