已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若c=2，b=數(shù)學(xué)公式，A+C=3B，則sin C=________．


分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合A+C=3B可算出B=45°．再用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可算出sinC的值．
解答：∵△ABC中，A+C=3B，A+B+C=180°，∴B=45°
根據(jù)正弦定理，得，所以sinC===
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形三個(gè)內(nèi)角的一個(gè)關(guān)系式，結(jié)合兩邊的長計(jì)算某個(gè)角的正弦值，著重考查了三角形內(nèi)角和定理和正弦定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大�。�
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時(shí)，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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