(5分)(2011•湖北)若實數(shù)a,b滿足a≥0,b≥0,且ab=0,則稱a與b互補(bǔ),記φ(a,b)=﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a與b互補(bǔ)的(          )
A.必要不充分條件B.充分不必要的條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
C

試題分析:我們先判斷φ(a,b)=0⇒a與b互補(bǔ)是否成立,再判斷a與b互補(bǔ)⇒φ(a,b)=0是否成立,再根據(jù)充要條件的定義,我們即可得到得到結(jié)論.
解:若φ(a,b)=﹣a﹣b=0
=(a+b)
兩邊平方解得ab=0,故a,b至少有一為0,
不妨令a=0則可得|b|﹣b=0,故b≥0,即a與b互補(bǔ)
而當(dāng)a與b互補(bǔ)時,
易得ab=0
此時﹣a﹣b=0
即φ(a,b)=0
故φ(a,b)=0是a與b互補(bǔ)的充要條件
故選C
點評:本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的,其中判斷φ(a,b)=0⇒a與b互補(bǔ)與a與b互補(bǔ)⇒φ(a,b)=0的真假,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的      條件.
(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?/div>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a,b為實數(shù),則“0<ab<1”是“b<”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

[2014·河源模擬]對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題:
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中真命題的序號是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

”是“函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù)”的(     )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(2011•浙江)若a、b為實數(shù),則“0<ab<1”是“a<”或“b>”的(  )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)m,n表示不同的直線,α,β表示不同的平面,且m,n?α.則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的( 。
A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是兩個相交平面,則“點A不在內(nèi),也不在內(nèi)”是“過點A有且只有一條直線與都平行”的(    )條件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

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