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18.雙曲線x216-y24=1的左右焦點分別為F1、F2,點P為雙曲線上任意一點,點Q是以點P為圓心,|PF1|為半徑的圓上的任意點,那么|QF2|( �。�
A.有最小值8B.有最大值8C.有最小值45D.有最大值45

分析 求得雙曲線的a=4,運用雙曲線的定義和圓的定義,結(jié)合P,Q,F(xiàn)2共線時,|QF2|取得最小值2a.

解答 解:雙曲線x216-y24=1的a=4,
由雙曲線的定義可得|PF1-PF2|=2a=8,
由|PF1|=|PQ|,|PQ-PF2|≤|QF2|,
可得|QF2|≥2a=8,
即有P,Q,F(xiàn)2共線時,|QF2|有最小值8.
故選:A.

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),注意運用定義法和三點共線取得最值,考查運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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