Question

18．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左右焦點分別為F₁、F₂，點P為雙曲線上任意一點，點Q是以點P為圓心，|PF₁|為半徑的圓上的任意點，那么|QF₂|（　�。�

• A． 有最小值8
• B． 有最大值8
• C． 有最小值4$\sqrt{5}$
• D． 有最大值4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求得雙曲線的a=4，運用雙曲線的定義和圓的定義，結(jié)合P，Q，F(xiàn)₂共線時，|QF₂|取得最小值2a．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的a=4，
由雙曲線的定義可得|PF₁-PF₂|=2a=8，
由|PF₁|=|PQ|，|PQ-PF₂|≤|QF₂|，
可得|QF₂|≥2a=8，
即有P，Q，F(xiàn)₂共線時，|QF₂|有最小值8．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，注意運用定義法和三點共線取得最值，考查運算能力，屬于中檔題．