設(shè)a＞0，a≠1，f(x)=loga(x+) (x≥1)，求f(x)的反函數(shù)f -1(x)．

答案：
解析：

解：y=，

，，

等式兩邊分別平方后得

x2-2xay+a2y=x2-1，

2xay=a2y+1，

，交換x，y，得y=．

在原函數(shù)y=loga(x+)中，因x≥1，所以x+≥1，從而有y≥0(a＞1時(shí))或y≤00＜a＜1時(shí)，所以反函數(shù)的定義域?yàn)?/span>x≥0(a＞1時(shí))或x≤00＜a＜1時(shí)，

故所求反函數(shù)為

當(dāng)a＞1時(shí)，f -1(x)=(x≥0)，

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f -1(x)=(x≤0)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例3．設(shè)a＞0，a≠1，f（x）=loga(x+
x2-1
)，x≥1，
求函數(shù)f（x）的反函數(shù)及其定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域．（2）若f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)=ax2+x+1有最大值，則不等式loga(x2-x)＞0的解集為
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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