Question

某外商到一開(kāi)放區(qū)投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠(chǎng)，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷(xiāo)售蔬菜收入50萬(wàn)美元.

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？

（2）若干年后，外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案: ①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以48萬(wàn)美元出售該廠(chǎng)；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)元出售該廠(chǎng)，問(wèn)哪種方案最合算？

Answer 1

（1）從第三年開(kāi)始獲利，（2）比較兩種方案，獲利都是144萬(wàn)美元，但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案.

解析:

  由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72

(1)獲純利潤(rùn)就是要求f(n)>0,∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18. 由n∈N知從第三年開(kāi)始獲利.

（2）①年平均利潤(rùn)==40–2(n+)≤16.當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào). 故此方案先獲利6×16+48=144（萬(wàn)美元），此時(shí)n=6,②f(n)=–2(n–10)²+128.

當(dāng)n=10時(shí)，f(n)|_max=128. 故第②種方案共獲利128+16=144（萬(wàn)美元）.

故比較兩種方案，獲利都是144萬(wàn)美元，但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案.