C
分析:設(shè)出P的坐標為(a,b),根據(jù)f(x)的解析式求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),由曲線在點P的切線與已知直線平行,得到斜率相等,先根據(jù)已知直線的方程求出已知直線的斜率即為曲線上過點P切線方程的斜率,即為導(dǎo)函數(shù)在x=a時的函數(shù)值,把x=a代入導(dǎo)函數(shù)表示出函數(shù)值,讓其等于切線方程的斜率列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,然后把a的值代入f(x)中即可得到b的值,根據(jù)求出的a與b的值寫出點P的坐標即可.
解答:設(shè)點P的坐標為(a,b),
由f(x)=x4-x,得到f′(x)=4x3-1,
因為曲線上過P的切線與直線3x-y=0平行,
所以過點P的切線的斜率k等于直線3x-y=0的斜率,即k=3,
則f′(a)=4a3-1=3,解得a=1,
把a=1代入得:f(1)=0,
則點P的坐標為(1,0).
故選C
點評:此題要求學(xué)生掌握兩直線平行時斜率相等,會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,是一道中檔題.