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如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）題中條件出現了兩個中點，故可考慮利用三角形中位線得到線線平行從而得到線面平行：即有，平面，平面，平面；（2）由題中條件平面平面，故可首先由面面垂直得到線面垂直，因此在平面內過點作，垂足為，則有平面，結合條件，可得平面，從而.
試題解析：（1）在中，∵、分別是、的中點，∴，
又∵平面，平面，∴平面；               6分
（2）如圖，在平面內過點作，垂足為．
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，      8分
又∵平面，∴，              10分
又∵，，平面，平面，
∴平面，    12分
∵平面，∴．      14分

考點：1.線面平行的證明；2.線線垂直的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，平面，，為上的點，
且平面
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點.
(1)求證：∥平面；
(2)過作一平面交棱于點，若二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點．
(1) 證明：∥平面；
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知下列命題(表示直線，表示平面)：
① 若；② 若；
③ 若∥；④ 若∥．
其中不正確的命題的序號是．(將所有不正確的命題的序號都寫上)

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