Question

求下列函數(shù)的定義域和值域；
（1）y=；　　　　　　　　　　　　　　
（2）y=2^x+1．

Answer 1

解：（1）將函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位
可得函數(shù)y=的圖象
∵函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}，值域?yàn)閧y|y≠0}，
故函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠-1}，值域?yàn)閧y|y≠0}，
（2）將函數(shù)y=2^x的圖象向上平移一個(gè)單位
可得函數(shù)y=2^x+1的圖象
∵函數(shù)y=2^x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞），
故函數(shù)y=2^x+1的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）
分析：（1）函數(shù)y=的圖象是由函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位得到的，由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的定義域和值域；
（2）函數(shù)y=2^x+1的圖象是由函數(shù)y=2^x的圖象向上平移一個(gè)單位得到的，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的定義域和值域；
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．