【題目】△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA．

（1）求 的值；
（2）設(shè)AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= ，b=2，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵2acosB=3b﹣2bcosA，

∴2sinAcosB=3sinB﹣2sinBcosA

∴2sin（A+B）=3sinB，則2sinC=3sinB，

由正弦定理得， = =


（2）解：∵AB的中垂線交BC于D，∴DA=DB，則∠B=∠BAD，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，

∵cos∠ADC= ，∴cos∠ADC=1﹣2sin2B= ，

解得sinB= ，

由B是銳角得，cosB= = ，

∵在△ABC中，b=2，且 = ，∴c=3，

由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，

∴ ，解得a=4或 ，

∵BD= = ＞ ，∴a= 舍去，

∴△ABC的面積S= = =


【解析】（1）根據(jù)正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，再由正弦定理求出 的值；（2）根據(jù)條件和二倍角的余弦公式求出sinB的值，由平方關(guān)系求出cosB的值，由余弦定理求出a，由條件進(jìn)行取舍，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的兩個零點(diǎn)為0和3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值為 ，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足.

（1）若的定義域?yàn)?/span>，且對定義域內(nèi)所有都成立，求；

（2）若的定義域?yàn)?/span>時，求的值域；

（3）若的定義域?yàn)?/span>，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？

（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？

（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點(diǎn)， 底面，點(diǎn)為中點(diǎn)， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，0）與點(diǎn)（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；
②求△ABP面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范圍是[1，2]，則點(diǎn)M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域面積= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=e|lnx|（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），則下列結(jié)論一定不成立的是（ ）
A.x2f（x1）＞1
B.x2f（x1）=1
C.x2f（x1）＜1
D.x2f（x1）＜x1f（x2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案