動物園要圍成面積相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．
（1）現(xiàn)有可圍36m長的鋼筋網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？
（2）若使每間虎籠的面積為20m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最��？
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,應用題,不等式的解法及應用
分析：（1）設每間虎籠的長、寬各設計為xm，ym，每間虎籠的面積為zm2；則4x+6y=36；z=xy=
1
6
（2x•3y）≤
1
6
（
2x+3y
2
）2=
27
2
，從而解得；
（2）由題意，設每間虎籠的長、寬各設計為xm，
20
x
m，則鋼筋網總長l=4x+6•
20
x
=4（x+
30
x
）≥8
30
；從而解得．
解答： 解：（1）設每間虎籠的長、寬各設計為xm，ym，每間虎籠的面積為zm2；
則4x+6y=36；
即2x+3y=18；
z=xy=
1
6
（2x•3y）≤
1
6
（
2x+3y
2
）2=
27
2
；
當且僅當2x=3y，即x=4.5，y=3時，等號成立；
故當每間虎籠的長、寬各設計為4.5m，3m時每間虎籠的面積最大；
（2）由題意，設每間虎籠的長、寬各設計為xm，
20
x
m，
則鋼筋網總長l=4x+6•
20
x
=4（x+
30
x
）≥8
30
（當且僅當x=
30
x
，即x=
30
時，等號成立）；
此時每間虎籠的長、寬各設計為
30
m，
2
3
30
m．
點評：本題考查了基本不等式在實際問題中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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設a是實數(shù)，f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R），
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
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函數(shù)f（x）=1-2sin2（x+
π
4
），則f（
π
6
）=
 
．

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函數(shù)f（x）=2x+1+x 
1
2
的值域是
 
．

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在四面體ABCD中，已知棱AC的長度為
2
，其余各棱長都為1，則二面角B-AC-D的大小為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx（a＞0），
（1）判斷f（x）+g（x）的單調性；
（2）若f（x）-g（x）=ax有唯一解，求a．
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正四棱柱的對角線的長是9cm，全面積是114cm2，則這個棱柱的側面積是
 
．

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已知點A（6，1）、B（2，3）、C（3，2）則向量
AB
在向量
BC
上的投影為
 
．

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