已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x),在定義域上為減函數(shù),且f(1-a)+f(1-2a)>0,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:由奇函數(shù)的性質(zhì)可把f(1-a)+f(1-2a)>0化為f(1-a)>f(2a-1),由單調(diào)遞減可得1-a<2a-1,再考慮到函數(shù)定義域,即可得到a的取值范圍.
解答:解:由f(1-a)+f(1-2a)>0,得f(1-a)>-f(1-2a),
又∵f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù),
∴-f(1-2a)=f(2a-1),且-1<1-2a<1…①,
∴f(1-a)>f(2a-1),
又∵f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù),
∴1-a<2a-1且-1<1-a<1…②,
聯(lián)解①②,得
2
3
<a<1,
所以實數(shù)a的取值范圍為(
2
3
,1).
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)去掉不等式中的符號“f”.
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已知定義在實數(shù)集合R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2,且當(dāng)x∈(0,1)時,

(1)求函f(x)在[-1,1]上的解析式;

(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;

(3)當(dāng)λ取何值時,方程f(x)=λ在[-1,1]上有實數(shù)解?

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已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在(-1,1)上的解析式;

(Ⅱ)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;

(Ⅲ)當(dāng)λ取何值時,方程f(x)=λ在(-1,1)上有實數(shù)解?

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已知定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù)為奇函數(shù)..
(1)求實數(shù)b的值.
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(3)f(x)在x∈[m,n]上的值域為[m,n](-1≤m<n≤1 ),求m+n的值.

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已知定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù)為奇函數(shù)..
(1)求實數(shù)b的值.
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(3)f(x)在x∈[m,n]上的值域為[m,n](-1≤m<n≤1 ),求m+n的值.

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已知定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù)為奇函數(shù)..
(1)求實數(shù)b的值.
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(3)f(x)在x∈[m,n]上的值域為[m,n](-1≤m<n≤1 ),求m+n的值.

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