已知拋物線與圓 有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l。
（1）求r；
（2）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。
解：（1）設(shè)，對(duì)求導(dǎo)得，
故直線的斜率，
當(dāng)時(shí)，不合題意，
所心
圓心為，的斜率
由知，即，
解得，故
所以。
（2）設(shè)為上一點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線方程為
即若該直線與圓相切，
則圓心到該切線的距離為，
即，
化簡(jiǎn)可得
求解可得
拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，
其方程分別為① ②  ③
②－③得，
將代入②得，
故
所以到直線的距離為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東高三六校第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)

   是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓：

    ．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為．是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是

    曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓：．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為．是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)

   是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：

    ．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為．是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)

   是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：

    ．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為．是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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