在實數(shù)集中,我們定義的大小關系“”為全體實數(shù)排了一個“序”,類似地,我們在復數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關系,記為“”。定義如下:對于任意兩個復數(shù),,為虛數(shù)單位),“”當且僅當“”或“”.下面命題為假命題的是(   )
A.
B.若,,則
C.若,則對于任意
D.對于復數(shù),若,則
D

試題分析:設兩個復數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i為虛數(shù)單位),∵“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”?“z1>z2”,∴對于A,z1=1+0i,z2=0+i,z3=0+0i,
顯然1=z1實部z2實部=z3實部=0,1=z2虛部z3虛部=0,∴A正確;
對于B,同理可得當z1z2,z2z3時,z1z3,故B正確;
對于C,∵z1z2,∴z1實部z2實部或z1實部=z2實部,z1虛部z2虛部,
若z1實部z2實部,(z1+z)實部(z2+z)實部;
若z1實部=z2實部,z1虛部z2虛部,則(z1+z)實部=(z2+z)實部,(z1+z)虛部(z2+z)虛部,故C正確;
對于D,按照新“序”的定義,復數(shù)z>0,不妨設z=i,z1=1+i,z2=1-i,顯然z1>z2,
而z•z1=i•(1+i)=-1+i, z•z2=i•(1-i)=1-i,顯然z•z1z•z2,故選D.
點評:解決該試題的關鍵是理解復數(shù)集C上定義的“序”及其應用,同時也是難點,考查分析與運算能力。也是很有創(chuàng)新的試題,值得我們體會運用。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)按照要求寫出下列形式的命題的
(1)“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否命題;
(2)“任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根”的否定;
(3)“對于任意實數(shù)x,存在實數(shù)y,使x+y>0”的否定
(4)“若則二次方程沒有實根”的逆否命題

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題,則(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知命題.命題使得;若“為真,為假”,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題:所有有理數(shù)都是實數(shù);命題:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是(   )
A.(¬p)∨q  B.(¬p)∨(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)D.p∧q

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知,那么“”是 “”的(  )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

特稱命題“存在一個被7整除的整數(shù)不是奇數(shù)”的否定是(   )
A.所有被7整除的整數(shù)都不是奇數(shù)
B.所有奇數(shù)都不能被7整除
C.所有被7整除的整數(shù)都是奇數(shù)
D.存在一個奇數(shù),不能被7整除

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題,.則是(   )
A.B.
C.,D.,

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)已知,命題p:關于x的不等式對任意恒成立;命題q:函數(shù)是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍

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