Question

一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和紅球，已知袋中共有5個(gè)球，從中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

．現(xiàn)將黑球和紅球分別從數(shù)字1開始順次編號(hào)．
（Ⅰ）若從袋中有放回地取出兩個(gè)球，每次只取出一個(gè)球，求取出的兩個(gè)球上編號(hào)為相同數(shù)字的概率．
（Ⅱ）若從袋中取出兩個(gè)球，每次只取出一個(gè)球，并且取出的球不放回．求取出的兩個(gè)球上編號(hào)之積為奇數(shù)的概率．

Answer 1

分析：先設(shè)袋中有n個(gè)黑球，則由已知可得袋中有兩個(gè)黑球，編號(hào)分別為1，2；袋中有3個(gè)紅球，編號(hào)分別為1，2，3．
（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上編號(hào)為相同數(shù)字”為事件A．利用列舉法寫出基本事件的個(gè)數(shù)；其中A包含9個(gè)基本事件．最后利用概率公式計(jì)算P(A)=

9

25

即得；
（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上編號(hào)之積為奇數(shù)”為事件B，利用列舉法寫出基本事件的個(gè)數(shù)；其中B包含6個(gè)基本事件．最后利用概率公式計(jì)算取出的兩個(gè)球上編號(hào)之積為奇數(shù)的概率．

解答：解：設(shè)袋中有n個(gè)黑球，則由已知可得

n

5

=

2

5

，即n=2
所以，袋中有兩個(gè)黑球，編號(hào)分別為1，2；袋中有3個(gè)紅球，編號(hào)分別為1，2，3．
（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上編號(hào)為相同數(shù)字”為事件A．

Ω={(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑1，紅1)，(黑1，紅2)，(黑1，紅3)， (黑2，黑1)，(黑2，黑2)，(黑2，紅1)，(黑2，紅2)，(黑2，紅3)， …(紅3，黑1)，(紅2，黑2)，(紅3，紅1)，(紅3，紅2)，(紅3，紅3)}

共包含25個(gè)基本事件；
其中A={（黑1，黑1），（黑2，黑2），（紅1，紅1），（紅2，紅2），（紅3，紅3），
（黑1，紅1），（黑2，紅2），（紅1，黑1），（紅2，黑2）}，包含9個(gè)基本事件．
則P(A)=

9

25

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上編號(hào)之積為奇數(shù)”為事件B

Ω={(黑1，黑2)，(黑1，紅1)，(黑1，紅2)，(黑1，紅3)， (黑2，黑1)，(黑2，紅1)，(黑2，紅2)，(黑2，紅3)， …(紅3，黑1)，(紅2，黑2)，(紅3，紅1)，(紅3，紅2)}

共包含20個(gè)基本事件；
其中B={（黑1，紅1），（黑1，紅3），（紅1，黑1），（紅1，紅3），（紅3，黑1），（紅3，紅1）}，包含6個(gè)基本事件．則P(B)=

6

20

=

3

10

答：（Ⅰ）取出的兩個(gè)球上編號(hào)為相同數(shù)字的概率是

9

25

．
（Ⅱ）取出的兩個(gè)球上編號(hào)之積為奇數(shù)的概率是

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，兩個(gè)問題分別為有放回的事件和無放回的事件，在這兩種不同的情況下，基本事件空間是不同的．建議對(duì)于兩次取球或兩次擲骰子等問題，在列舉基本事件的時(shí)候，最好考慮有順序的列舉，不容易出錯(cuò)．