Question

關(guān)于下列命題
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)； 
②函數(shù)y=cos2（

π

4

-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

）的一個對稱中心是（

π

6

，0）；
④函數(shù)y=sin（x+

π

4

）在閉區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)；
寫出所有正確的命題的題號：

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①由正切函數(shù)的圖象可知命題正確；
②化簡可得f（x）=sin2x，由f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），可知命題不正確；
③代入有0=4sin（2×

π

6

-

π

3

），可得命題正確；
④由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可解得函數(shù)y=sin（x+

π

4

）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]k∈Z，比較即可得命題不正確．

解答： 解：①由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)，命題正確；
②f（x）=cos2（

π

4

-x）=cos（

π

2

-2x）=sin2x，f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故命題不正確；
③∵0=4sin（2×

π

6

-

π

3

），∴命題正確；
④由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可解得函數(shù)y=sin（x+

π

4

）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]k∈Z，故命題不正確．
綜上，所有正確的命題的題號：①③，
故答案為：①③

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，屬于基本知識的考查．