三角形ABC的周長(zhǎng)為40，面積為40
3
，A=60°，則BC邊的邊長(zhǎng)為
14
14
．
分析：設(shè)△ABC中A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，由余弦定理和三角形的面積公式，結(jié)合題意建立關(guān)于a、b、c的方程組，消元得到關(guān)于a的方程，解出a=14，即為BC邊的邊長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，
∵△ABC的周長(zhǎng)為40，面積為40
3
，A=60°，
∴
a+b+c=40
S=
1
2
bcsinA=40
3
a2=b2+c2-2bccosA
，化簡(jiǎn)得
b+c=40-a
bc=160
a2=b2+c2-bc
，
由此可得a2=（b+c）2-3bc，即a2=（40-a）2-3×160，解之得a=14，即BC=14．
故答案為：14
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一個(gè)角，在已知周長(zhǎng)的面積的情況下求BC邊的邊長(zhǎng)．著重考查了余弦定理、三角形的面積公式和方程組的解法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為3
2
，則△ABC腰AB上的中線CD的長(zhǎng)的最小值
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為3
2
，則△ABC腰AB上的中線CD的長(zhǎng)的最小值______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知三角形ABC的周長(zhǎng)為，且.

 ⑴ 求邊AB的長(zhǎng)。

⑵ 若三角形ABC的面積為，求角C的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：填空題

等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為，則△ABC腰AB上的中線CD的長(zhǎng)的最小值（    ）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案