Question

已知x，y滿足約束條件

5x+3y-15≤0 x-y+1≥0 x-5y-3≤0

，則z=3x+5y的最大值為（　�。�

• A、0
• B、5
• C、3
• D、17

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組

5x+3y-15≤0 x-y+1≥0 x-5y-3≤0

對應的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+5y得y=-

3

5

x+

z

5

，
平移直線y=-

3

5

x+

z

5

，由圖象可知當直線y=-

3

5

x+

z

5

經過點A時，
直線y=-

3

5

x+

z

5

的截距最大，此時z最大，
由

5x+3y-15=0 x-y+1=0

，解得

x= 3 2 y= 5 2

，
即A（

3

2

，

5

2

），
此時z=2×

3

2

+5×

5

2

=17，
故選：D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．