Question

3．如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況，該題滿分為12分．已知甲、乙兩組的平均成績相同，乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，記為x．
（Ⅰ）求x的值，并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；
（Ⅱ）在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，可得x的值，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；
（Ⅱ）分別計(jì)算在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)及成績和低于20分的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案

解答 解：（Ⅰ）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{4}$（9+9+11+11）=10，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$（8+9+10+x+12）=10，
解得：x=1 
又S_甲²=$\frac{1}{4}$[（9-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（11-10）²]=1；
S_乙²=$\frac{1}{4}$[（8-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（12-10）²]=$\frac{5}{2}$，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲組成績比乙組穩(wěn)定．                                
（Ⅱ）記甲組4名同學(xué)為：A₁，A₂，A₃，A₄；乙組4名同學(xué)為：B₁，B₂，B₃，B₄；
分別從甲乙兩組中各抽取一名同學(xué)所有可能的結(jié)果為：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄）
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），共16個基本事件，
其中得分之和低于（20分）的共6個基本事件，
∴得分之和低于（20分）的概率是：P=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型概率計(jì)算公式，莖葉圖，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．