已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
3
）（A＞0，ω＞0）在某一周期內(nèi)的圖象的最高點和最低點的坐標(biāo)分別為（
5π
12
，2），（
11π
12
，-2）．
（1）求A和ω值；
（2）已知α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
）=-
2
3
，求sinα的值．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值
分析：：（1）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知A=2，最小正周期T=2（
11π
12
-
5π
12
）=π，所以ω=
2π
T
=2
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x-
π
3
），所以f（
α
2
）=-
2
3
，sin（α-
π
3
）=-
1
3
，因為α∈（0，
π
2
），所以cos（α-
π
3
）=
2
2
3
，故sinα=sin[（α-
π
3
）+
π
3
]=
2
6
-1
6
．
解答： 解：（1）依題意，A=2，
最小正周期T=2（
11π
12
-
5π
12
）=π，所以ω=
2π
T
=2，
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x-
π
3
），
所以f（
α
2
）=2sin（α-
π
3
）=-
2
3
，sin（α-
π
3
）=-
1
3
，
因為α∈（0，
π
2
），所以cos（α-
π
3
）=
2
2
3
，
所以sinα=sin[（α-
π
3
）+
π
3
]=sin（α-
π
3
）cos
π
3
+cos（α-
π
3
）sin
π
3
=
2
6
-1
6
．
點評：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
x
2
×log
2
x
2
，其中x∈[
1
2
，8]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若實數(shù)a滿足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有關(guān)數(shù)列的表達(dá)：
①數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看是一群孤立的點；
②數(shù)列的項是有限的；
③若一個數(shù)列是遞減的，則這個數(shù)列一定是有窮數(shù)列；
其中正確的個數(shù)（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足：z+1=
.
z
（1+i），其中
.
z
是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則z•
.
z
等于（　　）
A、3B、5C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=4，a4+a5=24．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
an
n•(n+1)•2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+lg|x|，其定義域為D，對于屬于D的任意x1，x2有如下條件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|，④|x1|＞x2，其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件是
 
（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2asin2x+4cos2x-3，若對x∈R均有f（x）≥f（-
π
3
）恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且a=2，f（A）=1，求△ABC的內(nèi)切圓半徑r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax與g（x）=b-x（其中a＞0，a≠1，ab=1）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊答案