【題目】在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語(yǔ)文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，本次考試中成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的記為，其中“語(yǔ)文”科目成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的考生有10人.

（1）求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2人的兩科成績(jī)均為.在至少一科成績(jī)?yōu)?/span>的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)均為的概率.

【答案】(1)3;(2).

【解析】

試題分析：(1)頻率分布直方圖中面積表示頻率，設(shè)頻率=,為總?cè)藬?shù)，所以，結(jié)合的頻率，；

(2)首先算出語(yǔ)文與數(shù)學(xué)中成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)，通過(guò)列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為的概率。

試題解析：（1）該考場(chǎng)的考生人數(shù)為10÷0.25=40人. 2分

數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)為

40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. 6分

（2）語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳的各有3人，其中有兩人的兩科成績(jī)均為，所以還有兩名同學(xué)只有一科成績(jī)?yōu)?/span>. 8分

設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績(jī)均為，則在至少一科成績(jī)?yōu)?/span>的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6個(gè)， 10分

設(shè)“隨機(jī)抽取兩人，這兩人的兩科成績(jī)均為”為事件，則事件包含的事件有1個(gè)，則. 12分

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【題目】已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)，

（1）求圓方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且的面積是（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求f（1），判定并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（2）=1，解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．

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（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算本次考試成績(jī)的平均分；

（Ⅱ）已知本次全校考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為，試確定全校的總?cè)藬?shù)；

（Ⅲ）若本次考試抽查的人中考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有名女生，其余為男生，從中選擇兩名學(xué)生，求選擇一名男生與一名女生的概率.

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值，且最小值為0；
（1）求f（x）解析式；
（2）關(guān)于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

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A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， .

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