如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,  ，現(xiàn)將沿BD翻折至，使二面角的大小為，求和平面BDC所成角的正弦值是▲ ；
0.75
取中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，連接
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202810059526.png" style="vertical-align:middle;" />是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為中點(diǎn)
所以，則是二面角的平面角，從而有
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202810465698.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，所以
而，所以面，則是和平面所成角
在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202810777898.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
從而有
所以在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202810855913.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，從而，即和平面所成角的正弦值為
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．(本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分9分)
如圖所示的多面體中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.        
(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)設(shè)二面角的平面角為，求的值；
(Ⅲ)為的中點(diǎn)，在上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱,底面為正三角形，平面,,為中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體中，與平面所成角的余弦值為( ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若則；
②若且則；
③若則；
④若則. 其中真命題是       （   ）
A．① ②B．③ ④C．① ③D．② ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

體積為的球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，
試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

矩形中,為的中點(diǎn),為邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為（　　）
A．B．C．D．1

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