【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,人們的生活水平也同步上升,許許多多的家庭對(duì)于資金的管理都有不同的方式.最新調(diào)查表明,人們對(duì)于投資理財(cái)?shù)呐d趣逐步提高.某投資理財(cái)公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查,調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下:
①投資A產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比;
②投資B產(chǎn)品的收益與投資額成正比.
公司提供了投資1萬元時(shí)兩種產(chǎn)品的收益,分別是0.2萬元和0.4萬元.
(1)分別求出A產(chǎn)品的收益、B產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財(cái),你該如何分配資金,才能讓你的收益最大?最大收益是多少?
【答案】(1),;(2) 當(dāng)投資A產(chǎn)品萬元,B產(chǎn)品萬元時(shí),收益最大為.
【解析】
(1)設(shè)出函數(shù)解析式,待定系數(shù)即可求得;
(2)構(gòu)造全部收益關(guān)于的函數(shù),求函數(shù)的最大值即可.
(1)由題可設(shè):,又其過點(diǎn),
解得:
同理可設(shè):,又其過點(diǎn),
解得:
故,
(2)設(shè)10萬元中投資A產(chǎn)品,投資B產(chǎn)品,故:
總收益
=+
令,則,則:
=
故當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值為.
綜上所述,當(dāng)投資A產(chǎn)品萬元,B產(chǎn)品萬元時(shí),收益最大為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線和是異面直線,在平面內(nèi),在平面內(nèi),是平面與平面的交線,則下列命題正確的是( )
A. 與都不相交 B. 與都相交
C. 至多與中的一條相交 D. 至少與中的一條相交
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【題目】函數(shù)在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(3)是否存在實(shí)數(shù),滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:若,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動(dòng).學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)讀書小組(每名學(xué)生只能參加一個(gè)讀書小組)學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
小組 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數(shù) | 12 | 9 | 6 | 9 |
(1)從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求這2人來自同一個(gè)小組的概率;
(2)從已抽取的甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽(yù)為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
不小于40歲 | 小于40歲 | 合計(jì) | |
單車用戶 | 12 | y | m |
非單車用戶 | x | 32 | 70 |
合計(jì) | n | 50 | 100 |
(1)求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值;
(2)①從此樣本中,對(duì)單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研,其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人?
②從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度分析,能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).
下面臨界值表供參考:
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知圓.
(1)若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為2,求直線的方程;
(2)從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線,切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡方程及的最小值.
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【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對(duì)我國華為的限制.盡管美國對(duì)華為極力封鎖,百般刁難并不斷加大對(duì)各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同祥強(qiáng)勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭力,計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場(chǎng)分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投人固定成本250萬,每生產(chǎn)x(千部)手機(jī),需另投入成本萬元,且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每部手機(jī)售價(jià)0.8萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.
(Ⅰ)求出2020年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額-成本);
(Ⅱ)2020年產(chǎn)量x為多少(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
(說明:當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 分別為橢圓: 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),若點(diǎn)在第一象限,且,求面積的最大值.
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