【題目】設(shè)△ABC面積的大小為S,且3 =2S.
(1)求sinA的值;
(2)若C= , =16,求AC.
【答案】
(1)解:設(shè)△ABC的三邊長分別為a,b,c,由3 =2S.
得3bccosA=2× bcsinA,得sinA=3cosA.
即sin2A=9cos2A=9(1﹣sin2A),所以 ,
又A∈(0,π),所以sinA>0,
故sinA= ;
(2)解:由sinA=3cosA和sinA= 得cosA= ,
又 =16,
所以bccosA=16,得bc=16 ①.
又C= ,
所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= .
在△ABC中,由正弦定理,得 = ,得c= b②.
聯(lián)立①②,解得b=8,即AC=8.
【解析】(1)用三角形面積公式表示出S和向量的數(shù)量積公式,即可確定出sinA(2)由sinB=sin(A+C),求出sinB的值,利用正弦定理求出b的值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】設(shè)集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若BA,求實(shí)數(shù)a的值.
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【題目】將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位后,恰好得到函數(shù)的y=sin2x的圖象,則φ的最小值為 .
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥底面ABCD,且∠ABC= .
(1)求證:B1C1∥平面BCD1;
(2)求證:平面A1ABB1⊥平面BCD1 .
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【題目】某市組織了一次高二調(diào)研考試,考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,其密度函數(shù), x∈(-∞,+∞),則下列命題不正確的是( )
A. 該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>80分
B. 分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同
C. 分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同
D. 該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣ax2(a∈R).
(1)若函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,函數(shù)h(x)=kx+b(k,b為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù)f(x)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn). ①求k與b的值;
②對(duì)(0,+∞)上的任意實(shí)數(shù)x1 , x2 , 都有[f(x1)﹣h(x1)][f(x2)﹣h(x2)]>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x3﹣3x+3)﹣aex﹣x(x≥﹣2),若不等式f(x)≤0有解,則實(shí)數(shù)α的最小值為( )
A.
B.2﹣
C.1﹣
D.1+2e2
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