Question

10．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{a_n}與{S_n+2}都是公比為q的等比數(shù)列，則q的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為S_n，
數(shù)列{a_n}與{S_n+2}都是公比為q的等比數(shù)列，
∴根據(jù)題意得：$\frac{{{S_2}+2}}{{{S_1}+2}}=q$，
即$\frac{1+q+2}{1+2}=q$，
解得$q=\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．