同時(shí)具有下列性質(zhì)：“①對(duì)任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱；③函數(shù)在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)的函數(shù)可以是（　　）
分析：由題意設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的周期，確定ω的值，利用對(duì)稱性，結(jié)合在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)確定選項(xiàng)即可．
解答：解：由選項(xiàng)可知函數(shù)的解析式設(shè)為y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①對(duì)任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期為π，ω=2；排除A；
②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱；所以B不正確，D、C正確；
③函數(shù)在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)所以D正確；f（x）=cos（2x+
π
3
）是減函數(shù)，C不正確；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查三角函數(shù)的解析式的確定，通過函數(shù)的已知的性質(zhì)確定表達(dá)式，考查計(jì)算能力，推理能力．解決本題用的是一一排除法，解決本題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

109、定義在R上的函數(shù)y=f（x），它同時(shí)具有下列性質(zhì)：
①對(duì)任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②對(duì)任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
則f（0）+f（-1）+f（1）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)具有下列性質(zhì)：“①對(duì)任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱”的函數(shù)可以是（　�。�
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）同時(shí)具有下列性質(zhì)：①f（x+π）=f（x）；②f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），則函數(shù)f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）同時(shí)具有下列性質(zhì)：①f（x+π）=f（x）；②函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸是x=
π
3
，則函數(shù)f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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