Question

10．已知a，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y-8=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×2+3=7．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．