Question

已知函數(shù)（a≥0）．
（1）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是否存在極值？若存在，求出極值，若不存在，說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵（x＞0），
∴，
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（x）無極值．
（2），
①a=0時，，
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；
②a＞0時，f（x）在（0，+∞）上只可能單調(diào)遞增，
∴f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
即ax²-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立，
即在（0，+∞）上恒成立，
∵，
∴a≥1．
綜合上述a的取值范圍是[1，+∞）∪{0}．
分析：（1）由（x＞0），知，由此能判斷f（x）在在其定義域內(nèi)是否存在極值．
（2），由此根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行分類討論，能夠求出a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極值是否存在，考查函數(shù)的單調(diào)性的靈活運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．