給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)．
則其中真命題是（　�。�
分析：根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，然后作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確
解答：
解：∵x-{x}=
…
x，         -
1
2
＜x≤
1
2
x-1，    
1
2
＜x≤
3
2
x-2，   
3
2
＜x≤
5
2
…

可由此作出f（x）=|x-{x}|的圖象
由此可選擇①②③
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題為新定義題目，解題的關(guān)鍵是讀懂定義內(nèi)涵，嘗試探究解決，屬難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（-
1
2
，
1
2
]；
②點(diǎn)（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心；
③函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函數(shù)；
則其中真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（-
1
2
，
1
2
]；
②點(diǎn)（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心；
③函數(shù)y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
則其中真命題是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•門頭溝區(qū)一模）給出定義：若m-
1
2
≤x＜m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?span id="isuc4uc" class="MathJye">[0，
1
2
]； ②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；  ④函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•昌平區(qū)二模）給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，最大值是
1
2
；②函數(shù)y=f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心是（0，0）．
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m；在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f（x）=|x-{x}|（x∈R）．對(duì)于函數(shù)f（x）給出如下判斷：①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；③函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+
1
2
（k∈Z）對(duì)稱．則以上判斷中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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